Hola! yo cuando estuve en Budapest vi más o menos lo típico, tampoco estuve mucho tiempo. Te recomendaría preguntar por algún restaurante de comida típica húngara, que no sea para turistas, es una buena experiencia.
Además de lo que sale en las guías, a mí me gustó callejear por la zona de la colina de Buda, hay rincones chulos, y bajar caminando hasta el puente. Si hace bueno, la puesta de sol sobre el Danubio, cerca del Parlamento, puede ser muy bonita.